ATTENTES DE FIN DE COURS



Pour résoudre les situations-problèmes de la famille Relations entre quantités, l'adulte se représente une situation, effectue des interpolations ou extrapolations et généralise un ensemble de situations par un modèle algébrique ou graphique. Pour ce faire, il met en œuvre les trois compétences disciplinaires du programme.

L’adulte qui se représente une situation-problème à l'aide d'un modèle algébrique ou graphique recourt à diverses stratégies afin de bien cerner le problème. Il détermine les caractéristiques mathématiques de la relation en rapport avec la situation : ordonnée à l’origine, abscisse à l’origine, croissance ou décroissance, signe, etc. Il choisit la représentation la plus juste en gardant en tête que cette dernière ne représente pas nécessairement la réalité observée, mais qu’il s’agit du meilleur choix, compte tenu des fonctions à l'étude dans ce cours. Il recourt, après une recherche systématique, au modèle fonctionnel le plus approprié à la situation, tout en tenant compte des limites du modèle : f(x) = b ou f(x) = ax ou f(x) = ax + b. Il produit des messages à caractère mathématique en respectant les codes et les conventions reconnus afin de communiquer adroitement son intention : taux, ordonnée à l’origine, abscisse à l’origine, intervalle croissant, intervalle de décroissance, etc. Il choisit le registre de représentation le mieux adapté à la situation (table de valeurs, plan cartésien ou règle algébrique).

Lorsque l'adulte interpole ou extrapole des résultats à partir d'un modèle algébrique ou graphique en vue de prendre des décisions, il interprète le modèle algébrique ou graphique présenté en formant des liens entre les éléments du message et en y distinguant les éléments pertinents de ceux qui ne le sont pas. De plus, il déploie un raisonnement mathématique en explorant la situation-problème et en déterminant des questions en rapport avec la problématique à l'étude et recueille les informations pertinentes en vue de tirer une conclusion. Il déduit le taux de variation de la relation, détermine l’ordonnée à l’origine en toute conformité avec les données réelles de la situation : valeur initiale, valeur de la fonction au temps zéro, quantité au début d’une expérience, etc.

La généralisation des résultats qui mène à une famille de fonctions linéaires ou à un système de relations linéaires implique une déduction des propriétés similaires comme suite à des observations effectuées sur des situations diverses. L’adulte identifie les paramètres en jeu : taux de variation, ordonnées à l’origine, fonction croissante, etc. Il induit le type de relation qui existe entre les variables, soit une fonction affine ou rationnelle. Il valide, par représentation graphique ou algébrique, que le modèle paramétré (f(x) = ax + b) correspond bien à un ensemble de situations. De plus, lorsque la situation implique un système de relations linéaires, il la traduit par un système de deux relations du premier degré à deux variables et résout ensuite le système algébriquement (avec la méthode de comparaison) ou graphiquement en respectant les limites imposées par le contexte. Il valide sa solution en substituant les valeurs trouvées dans l’expression algébrique traduisant le système à l’étude.

Tout au long de sa résolution de situation-problème, l’adulte cherche à utiliser ses connaissances sur les savoirs mathématiques : inégalité et inéquation, relation et système. L’emploi des symboles, des termes et des notations liés à ces savoirs est exact et les lois, théorèmes, corolaires ou lemmes déduits ou induits par l'adulte sont toujours validés à l’aide de différentes sources afin de bonifier sa bibliothèque mathématique personnelle. De plus, il n’hésite pas à demander de l’aide lorsqu’une difficulté se présente.
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