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Savoirs prescrits


En vue de traiter efficacement les situations d’apprentissage proposées dans ce cours, l’adulte développe trois procédés intégrateurs énoncés comme suit :

• la représentation d’une situation par un modèle algébrique ou graphique;
• l’interpolation ou l’extrapolation à partir d’un modèle algébrique ou graphique;
• la généralisation d’un ensemble de situations à l’aide d’un modèle algébrique ou graphique.

Ces procédés mis en valeur dans les situations d’apprentissage du présent cours, favorisent
l’intégration des savoirs mathématiques et des compétences disciplinaires. Les situations
d’apprentissage traitées doivent toucher à l’un ou l’autre de ces procédés intégrateurs.
L’ensemble des situations choisies doit être assez vaste pour couvrir les trois procédés.

Savoirs mathématiquesLimites et précisions
Inégalités et inéquation
Relation d’inégalitéLes relations à l’étude sont • a≤b,a≥b, a>b et a<>
Résolution d’équations et d’inéquations du 1er degré à une variableLes inéquations à l’étude sont de la forme
• ax + b ≤ cx + d ,
• ax + b ≥ cx + d ,
• ax + b > cx + d ,
• ax + b < cx + d ,

telles que a et b appartiennent à l’ensemble des nombres réels.
Relation
Observation, description, interprétation et représentation de la dépendance entre les variables d’une situationLa description et l’interprétation du lien de dépendance entre les variables peuvent se faire à l’aide des registres de représentation suivants :
• expression littérale ou verbale,
• règle algébrique,
• graphique,
• table de valeurs.
Fonction et réciproqueLe présent cours se limite à l’étude de la fonction polynomiale de degré 0 ou du 1er degré et de la fonction rationnelle :
• fonction constante f (x) = b ,
• fonction linéaire f (x) = ax ,
• fonction affine f(x)=ax+b,
• fonction rationnelle de la forme, f(x)= 􏰁 où k ∈􏰂+
v• fonction définie par parties. (En 3e secondaire, l’adulte est initié de façon non formelle à cette fonction.)
Représentation d’une expérimentation ou d’une étude statistique à l’aide d’un nuage de pointsIl est à noter que la représentation par nuage de points se limite à illustrer la relation entre les variables et que l’adulte pourrait représenter la relation de dépendance, s’il y a lieu, par une fonction affine ou rationnelle. Cette dernière ne reste qu’une approximation, l’adulte n’ayant pas à déterminer le coefficient de corrélation ou la droite de régression linéaire dans ce cours.
Représentation et interprétation de la réciproque d’une fonctionLa représentation ou l’interprétation de la réciproque d’une fonction (affine ou inverse) peut se faire à l’aide des registres de représentation suivants :

• expression littérale ou verbale,
• règle algébrique, • graphique,
• table de valeurs.
Détermination de la règle de correspondanceLa recherche de la règle peut se faire à partir :

• d’un couple de valeurs et du taux de variation;
• de deux couples de valeurs. Certaines valeurs particulières seront déterminées graphiquement ou à partir de la règle, avec le degré de précision imposé par le contexte.
Les propriétés des fonctions à l’étude sont :

• le domaine, et le codomaine (l’image),
• la croissance et la décroissance,
• les extremums,
• le signe, • les coordonnées à l’origine.
Description qualitative de l’effet sur le graphique lors de la modification de la valeur d’un paramètre d’une fonction affineL’adulte dégage les propriétés de façon non formelle, et ce, toujours en relation avec le contexte. Les paramètres a et b ne sont jamais modifiés simultanément. Dans ce cours, l’adulte analyse séparément l’effet, sur la représentation graphique, d’une modification du paramètre a ou du paramètre b de la fonction affine. En 3e secondaire, l’adulte est initié de façon non formelle à l’étude des propriétés.
Système
• Résolution de systèmes d’équations du 1er degré à deux variablesLes équations doivent être sous la forme y = ax + b. La résolution peut se faire :

• à l’aide d’une table de valeurs,
• graphiquement,
• algébriquement (par la méthode de comparaison).



Repères culturels


L’algèbre est une discipline très ancienne dont on trouve des traces chez les Babyloniens, mais qui n’a pris son essor en Occident qu’à la Renaissance. L’adulte pourrait notamment apprendre que son nom date du IXe siècle et vient du mathématicien arabe Al-Khawarizmi qui utilisait le mot « al-djabr » pour désigner un processus de calcul consistant à ajouter un même nombre aux deux membres d’une égalité. Ses travaux sur le système de numération décimale et sur la résolution d’équations des premier et deuxième degrés ont contribué à la construction de nos processus algébriques actuels.

Dans le monde contemporain, l’algèbre est omniprésent. L’adulte pourrait alors prendre conscience que des procédés algébriques à la fois simples et anciens comme le raisonnement proportionnel sont d’utilité courante, que ce soit dans le domaine de la santé ou dans celui de la construction. Avec le temps, le symbolisme algébrique s’est uniformisé et complexifié. De plus, l’algèbre a envahi de nombreuses branches de la mathématique comme la géométrie, la théorie des fonctions ou la logique, pour n’en citer que quelques-unes. Lorsqu’il s’agit d’observer et d’analyser différents phénomènes avant de prendre des décisions, les financiers ou les démographes font appel à l’algèbre, entre autres. Dans le monde moderne, l’algèbre est devenu incontournable dans de nombreux domaines.

Les professionnels du domaine de la pharmacologie appliquent depuis déjà fort longtemps le raisonnement proportionnel pour déterminer la posologie de différents médicaments, celle-ci variant selon l’âge ou la masse du patient. L’adulte intéressé par la santé publique, et plus particulièrement par l’adoption d’un comportement sécuritaire en matière de prise de médicaments, pourrait étudier comment on applique le raisonnement proportionnel pour déterminer, par exemple, le nombre de comprimés qu’un individu peut prendre lorsqu’il présente certains symptômes.

Famille de SAE


La famille Relation entre quantités regroupe les situations qui comportent un problème pouvant être traité en partie par une représentation fondée sur un modèle algébrique ou graphique exprimant une relation entre quantités. Le cours Modélisation graphique et algébrique, donne l’occasion à l’adulte de poser des actions en vue d’établir des relations ou des liens de dépendance entre des quantités.

En traitant les situations-problèmes de ce cours, l’adulte est amené, entre autres, à sélectionner des informations pertinentes en vue de mettre deux éléments en relation, à exprimer graphiquement, algébriquement ou à l’aide d’une table de valeurs, la réciproque d’une fonction qu’il a déterminée précédemment ou encore, à décrire l’effet, sur ce graphique, de la modification d’un paramètre.


DGF


Les domaines généraux de formation couvrent les grands enjeux contemporains.. Idéalement, le choix des situations à traiter doit être fait dans le respect des intentions éducatives des différents domaines généraux de formation puisque ces domaines représentent des toiles de fond sur lesquelles se greffent les situations-problèmes servant ainsi à donner du sens aux apprentissages de l‘adulte. Deux de ces domaines sont particulièrement appropriés à ce cours : Environnement et consommation et Santé et bien-être.

Environnement et consommation

L’intégration du domaine général de formation Environnement et consommation à ce cours peut s’avérer utile, notamment dans les situations où l’adulte aurait à comparer des modes d’investissement, d’emprunt, d’achat ou de location de biens ou de services. La représentation de ses finances pourrait mener à certaines extrapolations par rapport à son modèle, afin de faire des choix éclairés en matière de consommation.


Santé et bien-être


Les notions d’algèbre vues dans ce cours pourraient aider l’adulte à adopter une attitude réflexive en matière de saines habitudes de vie. L’analyse de situations-problèmes qui permet de mettre en évidence des relations précises entre divers éléments et la santé donne l’occasion à l’adulte de prendre conscience de certains liens néfastes pour la santé ou encore de relever ceux qui lui sont bénéfiques. Il peut ainsi anticiper l’impact de certaines décisions en matière d’alimentation et d’activité physique sur sa santé. Ces prises de conscience cadrent directement avec l’intention éducative associée au domaine général de formation Santé et bien-être.
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